求一个关于龙与地下城攻击力计算公式的通用表达式

老钱 · 发表于 2011-7-6 06:38:32

任何一个自然数范围A——B（A到B）都可以表达成为掷骰子的形式：

XdY+Z。同一个范围A——B可以由不同的表达式，
比如2d2与1d3+1都可以表达2——4这个范围。

这两个表达式的平均值为：2d2的平均值为（2+3+3+4））/4=3,1d3+1的平均值为（2+3+4））/3

比如3d4和1d10+2都可表达3——12这个范围，
3d4的平均值为（你他娘的一个个数算得俺累死了，共有4X4X4=64种可能）7.5, 1的10+2的平均值也为（3+4+5+6+7+8+9+10+11+12））/10=7.5

求赐教，通用表达式。比如，给定一个数值范围XdY+Z,求其平均值（其实Z可以忽略，对平均值影响无非是XdY的平均值M另外加上Z而已）。

无心无存 · 发表于 2011-7-6 10:05:06

有这么麻烦么，XdY+Z取最大值与最小值之和除以二不就行了
3d4最大值12最小值3，和为15，除以二得平均值7.5

r.r骸. · 发表于 2011-7-6 10:14:05

X（Y+1）/2+Z

wywzxxz · 发表于 2011-7-6 12:12:25

XdY
dY的色子数学期望为(1+Y)/2
所以XdY 即为 X(Y+1)/2

wywzxxz · 发表于 2011-7-6 12:13:05

XdY
dY的色子数学期望为(1 Y)/2
所以XdY 即为 X(Y 1)/2

wywzxxz · 发表于 2011-7-6 12:13:40

XdY
dY的色子数学期望为(1 Y)/2
所以XdY 即为 X(Y 1)/2

游客甲 · 发表于 2011-7-6 12:52:12

说实话，俺都是直接算出最低值和最高值，就是把xDy+z换算成x+z~x*y+z的形式来看伤害的

bz_frw · 发表于 2011-7-6 16:08:27

平均值公式嘛: XdY
(x+x*y)/2
当然 (y+1)*x/2 这种更好算

1d10+2, 3d4最高都是12,平均都是7.5
但我更喜欢1d10+2,因为它出现12的几率高...

老钱 · 发表于 2011-7-6 18:07:40

...................................
俺用了最笨的穷举法来计算的。。。。果然俺不是高斯啊，虽然知道了每一组数据之间必然有联系，却没看出来。。。

zhangyan1100 · 发表于 2011-7-6 18:31:55

引用楼主小钱于2011-07-06 06:38发表的求一个关于龙与地下城攻击力计算公式的通用表达式 :
任何一个自然数范围A——B（A到B）都可以表达成为掷骰子的形式：

XdY+Z。同一个范围A——B可以由不同的表达式，
比如2d2与1d3+1都可以表达2——4这个范围。

.......

高中的时候我玩DDO那会儿算过这个东西，当时不懂独立事件，用古典概率理论强推推出了独立事件概率定律...
aDb+m
=a*(1+b)/2+m
就是这个
还有关于暴击的运算、武器比较、技能比较等等...

delete1204 · 发表于 2012-2-21 12:07:50

有必要这样吗

3D4 伤害稳定但难出12
1D10+2 伤害浮动大，出12容易

另外你拿3D4和1D10+2比，这有可比性吗？

3D4是（1D3）+（1D3）+（1D3）
1D10+2是（1D10）+2，2在这个计算式里是一个附加的数字，这个数字无论你怎么投色子都会存在。

1D10+2的平均数是5.5+2＝7.5，1D10提供5点以上的机率是50%
3D4的平均数是2.5*3＝7.5，3D4提供5点以上的机率是70%

论最大伤害1D10+2是必然优胜，最小伤害是3，最高伤害10%的机率出12，3D4最低伤害3，最高伤害12机率我没算过，就光用脑子都想到一定不够10%了

你要比较，拿2D5和1D10比差不多

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