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13号避难所

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一道概率题

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发表于 2019-6-27 19:44:24 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 rayman.rr 于 2019-6-27 20:17 编辑

网上看到段子说 A B 两个同学考试都靠蒙,有一次 A 向 B 要了答案后重做试题 重做时候排除了自己的答案和 B 的答案,果然实现了分数的提升

我突然在想:

假设考卷为100道4选1的选择题,每题一分

求 A 使用了该策略后考试得分的数学期望 ?

已经算得有点晕了,按我算出来的结果期望值也不过从25分提高到了28.125 ? 按直觉该是 25 才对样
 楼主| 发表于 2019-6-27 21:09:03 | 显示全部楼层
解完了
E(A)=100*0.25
E(B)=100*0.25
E(C)=75*(1/2)*(1/2)+25*(1/3)*(3/4)

模拟了十万次,结果和算式一致。。。  倒数第一 + 倒数第二 != 学习成绩中间的同学
发表于 2019-6-27 21:11:32 | 显示全部楼层
数学白痴表示险些脑死亡
发表于 2019-6-28 02:08:13 | 显示全部楼层
那个段子就是在瞎扯,选择题知道正确答案才有能力稳定做错
发表于 2019-6-28 11:10:31 | 显示全部楼层
结果依然是25  因为依然是瞎懵
发表于 2019-6-28 11:47:01 | 显示全部楼层
概率都忘光了

后来应该是排除了两种可能后,得分的可能也由100降到了50.
 楼主| 发表于 2019-6-28 12:17:34 | 显示全部楼层
本帖最后由 rayman.rr 于 2019-6-28 12:20 编辑
白熊1 发表于 2019-6-28 11:47
概率都忘光了

后来应该是排除了两种可能后,得分的可能也由100降到了50.

主要是中途还有个稍微绕的条件是 A B 两人做100道题,选项重合的几率是 1/4,所以其实只有75道左右可以排除2个选项,剩余的只能排除1个选项,当然最终得分可能期望确实还是按比例下降了,自己把自己绕湖涂了,这个是最简单的等可能概率了。 就算两个人能完美地选中错误答案,得分期望也就45分左右。。。还是不能达到中等成绩水平,不好好学习路真是难走呀。

点评

完全痴呆脸......  发表于 2019-6-28 15:13
发表于 2019-6-28 14:34:20 | 显示全部楼层
这个数学期望有问题。

首先不确定P(B)的值。B到底是自己做的还是全蒙的?全蒙的就没必要考虑B了,直接蒙即可。
发表于 2019-6-28 14:35:37 | 显示全部楼层
另外,没说明的一点是,四个选项ABCD的密度是不是均匀的。我概率记不清楚了,不知道ABCD是否均匀,对结果有没有影响。好像是没有。
 楼主| 发表于 2019-6-28 15:02:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 rayman.rr 于 2019-6-28 15:09 编辑
老钱 发表于 2019-6-28 14:34
这个数学期望有问题。

首先不确定P(B)的值。B到底是自己做的还是全蒙的?全蒙的就没必要考虑B了,直接 ...

如果不是故意做错题的话,按理来说 P(B) 不会小于 0.25 了,除非是还有未知因素导致选正确的概率明显低于 1/4

我没列算式,直接推的话,如果 B 恰巧会那么十来道题,这个时候如果再排除掉 B 的答案,最后两个策略 [A:排除二人选项] 和 [B:直接蒙+会两三道题] 的分数分布应该会呈一定程度的负相关, B 得分越高 A 的得分会越低。

四个选项的概率分布不同的话产生结果我的直觉是会影响方差,但是不影响均值。
发表于 2019-6-28 20:58:52 | 显示全部楼层
其实如果你真的蒙100道题,大部分人不会超过25分的
发表于 2019-6-28 21:36:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 ugo 于 2019-6-28 02:10 编辑

选项不均匀不影响概率  因为你蒙题的时候 选择也是不均匀的   在这种情况下只能姑且认为概率是均匀的  因为即便不均匀 你没有任何信息可供你做出其他判断  如果非要严谨的回答 实际概率的确是无法确定的 但那样概率这个工具就没意义了
我认为这是把简单的问题复杂化了 如果你能同时确定正确答案的分布特征 以及这两人蒙题的偏好 那这道题目就彻底改变了 你的任务是解答题目 而不是修改题目   


我记得以前避难所有个讨论  有人提出一个蠢萌的数学模型 : 一个人  活的时间越长  越容易遇到意外并死亡  人每多活一秒 就多一分见上帝的危险  换句话说 这个人的生存概率和他目前的寿命成反比  同样的结论适用于所有事物  柏林墙 国家政权 你手机的电池  那也就是说  假如一个人和一只乌龟同一天出生  那么在每时每刻 他们死亡的概率是绝对相同的  这个结论非常荒谬 但在条件不足的情况下是完全正确的  因为题目中并没有给出人和乌龟的平均寿命  也没表明两者的健康状况  那个人是否从事危险行业 有什么遗传病史 一年座几次飞机 近期是否失恋 等等  正常人都会说每个因素都很重要  但很可惜所有条件都没有给出 那么我只能认为这个结论毫无价值但它就是正确的


 楼主| 发表于 2019-6-28 22:41:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 rayman.rr 于 2019-6-28 23:43 编辑
ugo 发表于 2019-6-28 21:36
选项不均匀不影响概率  因为你蒙题的时候 选择也是不均匀的   在这种情况下只能姑且认为概率是均匀的  因为 ...

得出人和乌龟死亡概率均等的结论应该是他这个模型是没有参数或者参数相同的原因吧,就算较为简单的寿命预测比如指数分布(尽管生物寿命不服从这个分布)也有个参数 λ 啊。。。。不给样本不让进行假设检验条件下,我个人倾向于 该假设未经检验 这种说法,即使通过了假设检验,也不能代表接受这个假设,只能说目前的结果不足以拒绝这个假设成立

发表于 2019-6-30 10:24:18 | 显示全部楼层
壊蟑螂 发表于 2019-6-28 20:58
其实如果你真的蒙100道题,大部分人不会超过25分的

你这个话不对。

我教考研完形填空的时候,20题,每题0.5分。ABCD四个答案均匀分布。

我就跟学生打过赌的,他们做的分数不一定有纯蒙的高。

事实就是如此。学生自己做,大部分分数两分左右。蒙出来的也有差不多这分数。但是省时间省心情,一分钟做完完形填空,把精力好好花在大头阅读上面。

只要是纯蒙,他的结果就符合概率的。。非要参杂人为因素进去,才会导致结果不一样——就像我刚刚问的,A,B凭实力硬考的分数是多少了。

发表于 2019-7-9 08:46:30 | 显示全部楼层
老钱 发表于 2019-6-30 10:24
你这个话不对。

我教考研完形填空的时候,20题,每题0.5分。ABCD四个答案均匀分布。

问题是人的大脑或者意识的形成机制决定人是无法实现纯随机的,你说的是理想环境,我高考每科选择题基本都全对,然而我的知识点只掌握了40%不到,也是靠蒙的,那能是随机的吗,反过来受到指向错误的暗示的时候正确率会降低的
发表于 2019-7-17 22:18:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 老钱 于 2019-7-17 22:19 编辑
greendamseed 发表于 2019-7-9 08:46
问题是人的大脑或者意识的形成机制决定人是无法实现纯随机的,你说的是理想环境,我高考每科选择题基本都 ...

额,我对40%这个数字表示怀疑。。

知识点是联系的,而非孤立的,除非你刻意有几个章节完全不去碰——包括上课逃课,作业不做,参考书不看,课本相关章节撕掉,考前断绝跟老师和同学的所有联系——这样都很难保证你学过的点正好只占了40%,比如说10章课本你只复习了4章,但不能保证老师每个章节均匀出题。
更何况,学习是连续的。这么说吧,只要给我基本力学公式,F=ma,v=at,p=mv,W=FScosθ,F1L1=F2L2再教会我受力分析图和微积分,我就靠这一点可以推导出中学物理所有的力学公式和解答所有的力学运动学题目。

这样我“只学了”中学物理的“一点点”,但真的只是“一点点”吗??而且,会说自己“只学了40%”这种话的,往往是学霸。。。只有学渣才会信心满满地说“我都做完了,简单!!!”你是在低估自己吧。。。


另一种可能就是,额,你的后一个数字。。。。


回到我举的例子。根据过去30年考研卷的分析,完形填空题目的答案,基本上是均匀分布的,偏差不超过两个题目。所以我的学生只要是也把答案均匀填入(但最好不要AAAAABBBBBCCCCCDDDDD这种规律明显的方式去激怒改卷者),就能够拿到满分的四分之一。这不是随机数,也不需要随机数。这是概率。
 楼主| 发表于 2019-7-17 23:31:20 来自手机 | 显示全部楼层
老钱 发表于 2019-7-17 22:18
额,我对40%这个数字表示怀疑。。

知识点是联系的,而非孤立的,除非你刻意有几个章节完全不去碰—— ...

考研的英语结果不是机读卡啊?

多扯两句,也不是说挑刺哈,意思是明白的,不过词语意义上来说均匀分布是连续型分布,ABCD这种离散的概率相同一般是说等可能概型
发表于 2019-7-24 09:03:17 | 显示全部楼层
rayman.rr 发表于 2019-7-17 23:31
考研的英语结果不是机读卡啊?

多扯两句,也不是说挑刺哈,意思是明白的,不过词语意义上来说均匀分布 ...

哦哦哦,我早已经忘记了专业术语了。。。多谢指出哈哈。
发表于 2019-8-26 08:14:48 | 显示全部楼层
老钱 发表于 2019-7-17 22:18
额,我对40%这个数字表示怀疑。。

知识点是联系的,而非孤立的,除非你刻意有几个章节完全不去碰—— ...

我真的基本不做作业,就算交作业的日子也就交1到两门的,数学到后面公式也没记全,或者说如果靠记忆我根本记不完,我会陷入一种混乱状态,凡是要记一大堆的东西的事情没有一次能完成的,往往能记到20%是极限了,很多也不能算推理吧,就有点像求生本能一样利用若有似无的线索在那边推,也只能能够激得起类似“求生本能”的情况下使用,平时就是垫底,因为我对自己有这么个认识,所以有次老师半开玩笑的问我目标的时候,我说大概一本,然后老师真的以为我在说笑,笑了我五分钟的样子
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